Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $ S(t)=S_{ 0 } .\,e ^ { r.\,\,t } $. Trong đó $ S_{ 0 } $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ S\left ( { t } \right ) $ là số lượng vi khuẩn có sau $ t $ ( phút), $ r $ là tỷ lệ tăng trưởng $ \left ( { r0 } \right ) $, $ t $ ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có $ 500 $ con và sau $ 5 $ giờ có $ 1500 $ con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu có$ 500 $ con để số lượng vi khuẩn đạt $ 121500 $ con?

Question

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $ S(t)=S_{ 0 } .\,e ^ { r.\,\,t } $. Trong đó $ S_{ 0 } $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ S\left ( { t } \right ) $ là số lượng vi khuẩn có sau $ t $ ( phút), $ r $ là tỷ lệ tăng trưởng $ \left ( { r>0 } \right ) $, $ t $ ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có $ 500 $ con và sau $ 5 $ giờ có $ 1500 $ con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu có$ 500 $ con để số lượng vi khuẩn đạt $ 121500 $ con?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 25. Lời giải: Ta có:$ S_{ 0 } =500 $(con) ; $ 5 $ giờ $ = 300 $ phút. Sau $ 5 $giờ số vi khuẩn là:$ S\left ( { 300 } \right )=500.\,\,e ^ { 300r } ⇔1500=500.\,\,e ^ { 300r } $ $ ⇔r=\frac { \ln3 } { 300 } $. Vậy khoảng thời gian $ t $ kể từ lúc bắt đầu có $ 500 $con vi khuẩn đến khi số lượng vi khuẩn đạt $ 121500 $ con thỏa mãn $ 121500=500.e ^ { r\,.\,t } $ $ ⇔t=\frac { \ln243 } { r }=\frac { 300\ln243 } { \ln3 }=1500 $(phút)$ =25 $(giờ).

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH