Nếu $ D_{ 0 } $ là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật $ M $ và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ $ T_{ S } $, thì nhiệt độ của vật $ M $ tại thời điểm $ t $ được mô hình hóa bởi hàm số: $ T\left ( { t } \right )=T_{ S } +D_{ 0 } ⋅e ^ { -kt } \,\,\,\left ( { * } \right ) $, trong đó, $ k $ là hằng số dương phụ thuộc vào vật $ M $. Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến $ 195 ^ { ° } F $ và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là $ 65 ^ { ° } F $. Nếu nhiệt độ của gà tây là $ 150 ^ { ° } F $ sau nửa giờ, thì nhiệt độ của nó sau 60 phút có dạng $ 120,ab ^ { ° } F $, với $ a;b $ là các số tự nhiên. Tính $ M=b-a $. Biết kết quả nhiệt độ của gà tây sau 60 phút được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 3. Lời giải: Ta có $ T_{ S } =65 $ và độ chênh lệch nhiệt độ là $ D_{ 0 } =195-65=130 $ Sau nửa giờ $ \left ( { t=0,5 } \right ) $ thì nhiệt độ của gà là $ T=150 $. Áp dụng công thức $ \left ( { * } \right ) $: $ 150=65+130⋅e ^ { -k⋅\left ( { 0,5 } \right ) } ⇔e ^ { -k } =\left ( { \frac { 17 } { 26 } } \right ) ^ { 2 } $. Vậy $ T\left ( { t } \right )=65+130⋅\left ( { \frac { 17 } { 26 } } \right ) ^ { 2t } $. Suy ra nhiệt độ của gà sau 60 phút $ (t=1 $ giờ) là $ 65+130⋅\left ( { \frac { 17 } { 26 } } \right ) ^ { 2.1 } ≈120,58 ^ { ° } F $. Khi đó $ a=5;b=8⇒T=3 $

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH