Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 30 năm, tức là cứ sau 30 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 12 g chất phóng xạ đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì khối lượng còn lại của chất đó ít hơn 8 g (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải Khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại sau $t$ năm là: $$ m = 12 \cdot \Big(\frac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{30}} \text{ (g)} $$ Theo đề bài, ta có bất phương trình: $$ 12 \cdot \Big(\frac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{30}} < 8 \Leftrightarrow \Big(\frac{1}{2}\Big)^{\frac{t}{30}} < \frac{2}{3} $$ $$ \Leftrightarrow \frac{t}{30} > \log_{\frac{1}{2}}\frac{2}{3} \Leftrightarrow t > 30 \cdot \log_{\frac{1}{2}}\frac{2}{3} \approx 17,54 \text{ (năm)} $$ Vậy sau ít nhất 18 năm thì khối lượng còn lại của chất đó ít hơn 8 g.