Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình $\log_{2}x^{2} = 4$ có một nghiệm duy nhất $x = 4$. Sai. b. Điều kiện xác định của phương trình $\log_{3}(x+6) = \log_{3}(x-1)^{2} + 1$ là $x > 1$. Sai. c. Phương trình $\log(x-1)^{2} = \log(x+1)$ có 1 nghiệm duy nhất. Sai. d. Phương trình $2\log_{2}(2x-2) + \log_{2}(x-3)^{2} = 2$ có tổng các nghiệm là $4 + \sqrt{2}$. Đúng. Lời giải: a) Sai. Điều kiện $x
eq0$. Phương trình tương đương $x^2=16$, nên có hai nghiệm $x=±4$. b) Sai. Điều kiện xác định là $x>-6$ và $x
eq1$, không phải $x>1$. c) Sai. Điều kiện $x>-1$, $x
eq1$. Phương trình tương đương $x^2-3x=0$, nhận hai nghiệm $x=0$ và $x=3$. d) Đúng. Điều kiện $x>1$, $x
eq3$. Ta có $2\log_2(2x-2)+\log_2(x-3)^2=2⇔\big(2x^2-8x+6\big)^2=4$. Do đó $2x^2-8x+6=2$ hoặc $2x^2-8x+6=-2$. Đối chiếu điều kiện, các nghiệm là $x=2$ và $x=2+\sqrt2$. Tổng các nghiệm bằng $4+\sqrt2$.

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Phương trình lôgarit — đưa về cùng cơ số log a(u) = log a(v)