Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: $ m\left ( { t } \right )=m_{ o } \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { T } } $, trong đó $ m_{ o } $ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm $ t=0 $); $ T $ là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của cacbon $ ^ { 14 } C $ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng cacbon và xác định được nó đã mất khoảng $ 40\% $ lượng cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 4223 $ năm Lời giải: Sau khoảng thời gian $ t $ thì khối lượng cacbon bị phân rã là: $ m\left ( { t } \right )=\left ( { 100\%-40\% } \right )m_{ 0 } =60\%m_{ 0 } $ Khi đó, $ 60\%m_{ 0 } =m_{ 0 } \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { 5730 } } ⇔0,6=\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { \frac { t } { 5730 } } $ $ ⇒t=5730\log_{ \frac { 1 } { 2 } } 0,6≈4223 $ (năm).

Cùng dạng: Định nghĩa lũy thừa với số mũ thực và các dạng đặc biệt