Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $. Một mặt phẳng $ \left ( { α } \right ) $ cắt các cạnh bên $ AA', BB', $ $ CC', DD' $ lần lượt tại $ M,\,N,\,P,\,Q $ sao cho $ AM=5,\,BN=8,\,CP=7. $ Tính dộ dài đoạn $ DQ $ bằng

Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { ABB'A' } \right )//\left ( { CDD'C' } \right ) \\ \left ( { α } \right )∩\left ( { ABB'A' } \right )=MN \\ \left ( { α } \right )∩\left ( { CDD'C' } \right )=PQ \end{array} \right.⇒MN//PQ $ Lấy $ M',\,N' $ lần lượt trên $ DD',\,CC' $ sao cho $ DM'=AM=5,\,CN'=BN=8. $ Khi đó: $ DQ=DM'-QM' $ $ =DM'-PN' $ ($ PQM'N' $ là hình bình hành) $ =DM'-\left ( { CN'-CP } \right )=5-\left ( { 8-7 } \right )=4 $. Vậy $ DQ=4 $.