Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ M,\,\,N,\,\,P $ lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh $ AA',\,\,BB',\,\,CC' $ sao cho $ AM=\frac { 1 } { 2 }AA',\ BN=\frac { 1 } { 3 }BB',\ CP=\frac { 1 } { 4 }CC' $. Gọi $ Q $ là giao điểm của mặt phẳng $ \left ( { MNP } \right ) $ với đường thẳng $ DD' $. Khi đó tỉ số $ \frac { D'Q } { DD' } $ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến phần trăm)

Phần giải chi tiết Lấy $ M' $, $ N' $ lần lượt là các cạnh trên $ DD' $và $ CC' $sao cho $ MA=M'D $ và $ NB=N'C $. Vì $ \left ( { ABB'A' } \right )\,{ \rm{ // } }\,\left ( { CDD'C' } \right ) $ nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng $ \left ( { MNP } \right ) $lần lượt với các mặt phẳng $ \left ( { ABB'A' } \right ) $ và $ \left ( { CDD'C' } \right ) $ sẽ song song với nhau. Do đó, ta sẽ lấy $ Q $ nằm trên cạnh $ DD' $sao cho $ MN\,{ \rm{ // } }\,PQ $. Ta có: $ D'Q=D'M'-QM'=\frac { DD' } { 2 }-\left ( { N'C-PC } \right ) =\frac { DD' } { 2 }-\left ( { \frac { DD' } { 3 }-\frac { DD' } { 4 } } \right )=\frac { 5DD' } { 12 } $. Khi đó, $ \frac { D'Q } { DD' }=\frac { 5 } { 12 } $.