Đúng/Sai · Câu 10
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ AB=4\,\,cm,\,\,AD=5\,\,cm $. Gọi $ M,\,\,N,\,\,P, M',\,\,N' $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ SB,\,\,SD,\,\,SA,\,\,AB,\,\,AD $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Do $ SA∩\left ( { ABCD } \right )=A,\,\,P∈\,SA $ nên hình chiếu song song của điểm $ P $ theo phương $ SA $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là điểm $ A $.
b) Đúng. - Xét tam giác $ SAB $ có $ MM'//SA⇒ $ Hình chiếu song song của điểm $ M $ theo phương
$ SA $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là điểm $ M' $.
- Xét tam giác $ SAD $ có $ NN'//SA⇒ $ Hình chiếu song song của điểm $ N $ theo phương
$ SA $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là điểm $ N' $.
Vậy hình chiếu song song của đường thẳng $ MN $ theo phương $ SA $ lên mặt phẳng
$ \left ( { ABCD } \right ) $ là đường thẳng $ M'N' $.
c) Sai. Gọi $ Q' $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $ suy ra $ Q' $ là trung điểm của $ AC $.
- Xét tam giác $ SAC $ có $ QQ'//SA⇒ $ Hình chiếu song song của điểm $ Q $ theo phương
$ SA $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là điểm $ Q' $ với $ Q' $ là giao điểm của $ AC $và $ BD $.
d) Sai. Hình chiếu của tam giác $ MNP $theo phương $ SA $ là tam giác $ M'N'A $.
Suy ra $ S_{ ΔM'N'A } =\frac { 1 } { 4 }.S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 4 }.\frac { 1 } { 2 }.S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 8 }5.4=\frac { 5 } { 2 }\,\,cm ^ { 2 } $.