Trắc nghiệm · Câu 45
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, $ AB=a $, $ BC=2a $, $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy và $ SA=\sqrt[] { 15 }a $ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng đáy bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 60° $.
Lời giải
Chọn C
Do $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy nên $ AC $ là hình chiếu vuông góc của $ SC $ lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: $ \left ( { \widehat { SC\,;\,\left ( { ABC } \right ) } } \right )=\left ( { \widehat { SC\,;\,AC } } \right )= \widehat { SCA } $.
Trong tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ có: $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +4a ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 }a $.
Trong tam giác $ SAC $ vuông tại $ A $ có: $ \tan \widehat { SCA }=\frac { SA } { AC }=\frac { \sqrt[] { 15 }a } { \sqrt[] { 5 }a }=\sqrt[] { 3 } $ $ ⇒ \widehat { SCA }=60° $.
Vậy $ \left ( { \widehat { SC\,;\,\left ( { ABC } \right ) } } \right )=60° $.