Trắc nghiệm · Câu 44
Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ), $ $ SA=a\sqrt[] { 2 }, $ tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B $ và $ AC=2a $(minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng $ SB $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 45°. $
Lời giải
Chọn B
Ta có $ \left \} \begin{array}{l} SB∩\left ( { ABC } \right )=B \\ SA⊥\left ( { ABC } \right ) \end{array} \right.⇒AB $ là hình chiếu của $ SB $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $
$ ⇒\overset ⌢ { \left ( { SB,\,\left ( { ABC } \right ) } \right ) }=\overset ⌢ { SBA } $
Do tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B⇒AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } =AC ^ { 2 } ⇔2AB ^ { 2 } =\left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } ⇔2AB ^ { 2 } =4a ^ { 2 } ⇔AB=a\sqrt[] { 2 }. $
Xét tam giác vuông $ SAB $ vuông tại $ A, $ có $ SA=AB=a\sqrt[] { 2 }⇒ΔSAB $ vuông cân tại $ A ⇒\overset ⌢ { SBA }=45°. $