Bài tự luận · Bài 37
Dạng 4. Ứng dụng
Bài tự luận Tích của một vectơ với một số · Bài 37
(KNTT10) Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực $P$ của vật và lực đẩy Archimedes $F$ mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.
Xem lời giải
Lời giải
Lực đẩy Archimedes $\overrightarrow{F_A}$ và trọng lực $P$ đều tác động lên vật theo phương thẳng đứng, hai lực này ngược hướng. Do ở trạng thái cân bằng vật nổi (chìm một nửa), nên hai lực này có cường độ bằng nhau.
Gọi $d$, $d'$ tương ứng là trọng lượng riêng của vật và trọng lượng riêng của chất lỏng; gọi $V$ là thể tích của vật. Khi đó trọng lượng của vật bằng $P=\|P\|=dV$. (1)
Lực đẩy Archimedes tác động lên vật có cường độ bằng $F_A=\|\overrightarrow{F_A}\|=d'\cdot\frac{V}{2}$. (2)
Từ (1) và $(2)$, để ý rằng $P=F_A$, suy ra $\frac{d}{d'}=\frac{1}{2}$.
Gọi $d$, $d'$ tương ứng là trọng lượng riêng của vật và trọng lượng riêng của chất lỏng; gọi $V$ là thể tích của vật. Khi đó trọng lượng của vật bằng $P=\|P\|=dV$. (1)
Lực đẩy Archimedes tác động lên vật có cường độ bằng $F_A=\|\overrightarrow{F_A}\|=d'\cdot\frac{V}{2}$. (2)
Từ (1) và $(2)$, để ý rằng $P=F_A$, suy ra $\frac{d}{d'}=\frac{1}{2}$.