Cho các dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ n } =\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { n } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số hạng đầu tiên của $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ bằng $ \frac { 1 } { 3 } $. Đúng. b. $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân với công bội $ q=\frac { 1 } { 3 } $. Đúng. c. Số hạng thứ 4 bằng $ \frac { 1 } { 12 } $. Sai. d. Tổng của các số hạng của dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $nằm trong khoảng $ \left ( { 0;1 } \right ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ u_{ 1 } =\frac { 1 } { 3 } $. b) Đúng. Ta có: $ q=\frac { u_{ n+1 } } { u_{ n } }=\frac { 1 } { 3 },∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân với công bội $ q=\frac { 1 } { 3 } $. c) Sai. Ta có: $ u_{ 4 } =\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 4 } =\frac { 1 } { 81 } $. d) Đúng. Ta có: $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân với công bội $ q=\frac { 1 } { 3 } $ có $ \left| q \right| < 1 $ nên $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân lùi vô hạn. Khi đó $ S=\frac { u_{ 1 } } { 1-q }=\frac { \frac { 1 } { 3 } } { 1-\frac { 1 } { 3 } }=\frac { 1 } { 2 }∈\left ( { 0;1 } \right ) $.

Cho các dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ n } =\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { n } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Giới hạn hàm số tại vô cực và tiệm cận ngang, tiệm cận đứng