Cho hàm số $ y=\sqrt[] { \frac { 3x+5 } { x-1 }-4 } $. Biết rằng hàm số có tập xác định là $ \left ( { a;b } \right ] $. Tính tổng $ a+b $.

Ta có $ y=\sqrt[] { \frac { 3x+5 } { x-1 }-4 }=\sqrt[] { \frac { 3x+5-4\left ( { x-1 } \right ) } { x-1 } }=\sqrt[] { \frac { -x+9 } { x-1 } }. $ Điều kiện xác định của hàm số: $ \left \{ \begin{array}{l} x-1≠0 \\ \frac { -x+9 } { x-1 }≥0 \end{array} \right.⇔\left[ \left \{ \begin{array}{l} -x+9≥0 \\ x-1>0 \end{array} \right. \\ \left \{ \begin{array}{l} -x+9≤0 \\ x-1 < 0 \end{array} \right. \right.⇔\left[ \left \{ \begin{array}{l} x≤9 \\ x>1 \end{array} \right.\,\,\left ( { TM } \right ) \\ \left \{ \begin{array}{l} x≥9 \\ x < 1 \end{array} \right.\,\,\left ( { L } \right ) \right.⇔1 < x≤9 $. Suy ra tập xác định của hàm số là $ D=\left ( { 1;9 } \right ] $. Vậy $ a=1,\,b=9⇒a+b=10. $