Đúng/Sai · Câu 13
Cho hàm số $f(x) = \frac{x-1}{x^2-4x}$ có tập xác định là $D_f$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Hàm số dạng phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là $x^2 - 4x \neq 0$.
b) Đúng. Tại $x = 1$, mẫu số nhận giá trị $1^2 - 4 \cdot 1 = -3 \neq 0$, do đó hàm số hoàn toàn xác định tại $x = 1$.
c) Sai. Ta giải điều kiện xác định: $x^2 - 4x \neq 0 \Leftrightarrow x(x - 4) \neq 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 4 \end{cases}$.
Vậy tập xác định đúng của hàm số phải là $D_f = \mathbb{R} \setminus \{0; 4\}$.
d) Đúng. Hàm số $g(x) = \sqrt{2x-m}$ xác định khi $2x - m \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{m}{2}$. Suy ra tập xác định là $D_g = [\frac{m}{2}; +\infty)$.
Để $D_g \subset D_f$, thì tập $[\frac{m}{2}; +\infty)$ phải không chứa hai giá trị bị loại trừ là $0$ và $4$. Điều này xảy ra khi điểm bắt đầu của nửa khoảng lớn hơn hẳn giá trị lớn nhất bị loại bỏ, tức là:
$\frac{m}{2} > 4 \Leftrightarrow m > 8$.
Kết hợp điều kiện đề bài $m \in [-10; 10]$ và $m$ là số nguyên, ta chọn được $m \in \{9; 10\}$. Vậy tổng cộng có 2 giá trị nguyên thỏa mãn.