Đúng/Sai · Câu 6
Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x+1 } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Hàm số xác định $ ⇔x+1≥0⇔x≥-1 $. Vậy tập xác định $ D=\left [ { -1;+∞ } \right ) $.
b) Đúng. Vì $ 0∈D $ và $ 1=\sqrt[] { 0+1 } $(đúng) nên $ M\left ( { 0;1 } \right ) $ thuộc đồ thị hàm số.
c) Sai. Vì $ f\left ( { 1 } \right )+f\left ( { 3 } \right )=\sqrt[] { 2 }+2≠5 $.
d) Sai.
Xét hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x+1 } $ trên khoảng $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $.
$ ∀x_{ 1 } ,x_{ 2 } ∈\left ( { 0;+∞ } \right ), x_{ 1 } < x_{ 2 } , $ ta có:
$ f\left ( { x_{ 1 } } \right )-f\left ( { x_{ 2 } } \right )=\sqrt[] { x_{ 1 } +1 }-\sqrt[] { x_{ 2 } +1 }=\frac { x_{ 1 } +1-\left ( { x_{ 2 } +1 } \right ) } { \sqrt[] { x_{ 1 } +1 }+\sqrt[] { x_{ 2 } +1 } }=\frac { x_{ 1 } -x_{ 2 } } { \sqrt[] { x_{ 1 } +1 }+\sqrt[] { x_{ 2 } +1 } } < 0 $.
Suy ra $ f\left ( { x_{ 1 } } \right ) < f\left ( { x_{ 2 } } \right ) $.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $.