Trắc nghiệm · Câu 39
Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD$ và $\cos\widehat{ACD} > 0$. Gọi $I$, $J$, $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $AC$, $BC$, $BD$, $AD$. Tính góc giữa hai đường thẳng $IE$ và $JF$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$90^\circ$
Lời giải
Chọn C
Ta có $IF$ là đường trung bình của $\Delta ACD$ nên:
$$
\Big\{ \begin{array}{l} IF \parallel CD \\ IF = \frac{1}{2}CD \end{array}
$$
Lại có $JE$ là đường trung bình của $\Delta BCD$ nên:
$$
\Big\{ \begin{array}{l} JE \parallel CD \\ JE = \frac{1}{2}CD \end{array}
$$
$$
\Rightarrow \Big\{ \begin{array}{l} IF = JE \\ IF \parallel JE \end{array} \Rightarrow \text{Tứ giác } IJEF \text{ là hình bình hành.}
$$
Mặt khác:
$$
\Big\{ \begin{array}{l} IJ = \frac{1}{2}AB \\ JE = \frac{1}{2}CD \end{array}
$$
Mà $AB = CD \Rightarrow IJ = JE$.
Do đó $IJEF$ là hình thoi. Suy ra $(IE, JF) = 90^\circ$.