Bài tự luận · Bài 64
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 64
Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phổ thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi. Ban tổ chức đã chọn 100 bạn và chia thành ba nhóm $A,B,C$ để tham gia trò chơi thứ nhất. Sau khi trò chơi kết thúc, ban tổ chức chuyển $\frac{1}{3}$ số bạn ở nhóm $A$ sang nhóm $B$; $\frac{1}{2}$ số bạn ở nhóm $B$ sang nhóm $C$; số bạn chuyển từ nhóm $C$ sang nhóm $A$ và $B$ đều bằng $\frac{1}{3}$ số bạn ở nhóm $C$ ban đầu. Tuy nhiên, người ta nhận thấy số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi. Ban tổ chức đã chia mỗi nhóm bao nhiêu bạn?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là $x,y,z$.
Theo đề bài ta có: $x+y+z=100$ (1).
- Số bạn ở nhóm A sau khi chuyển là: $x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z$;
- Số bạn ở nhóm $B$ sau khi chuyển là: $y-\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z$;
Vì số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z=x \\ y-\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z=y \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-z=0 \ (2) \\ 2x-3y+2z=0 \ (3) \end{array} \right.$
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=100 \\ x-z=0 \\ 2x-3y+2z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=30,y=40,z=30$.
Vậy số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 30, 40, 30.
Theo đề bài ta có: $x+y+z=100$ (1).
- Số bạn ở nhóm A sau khi chuyển là: $x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z$;
- Số bạn ở nhóm $B$ sau khi chuyển là: $y-\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z$;
Vì số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z=x \\ y-\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}z=y \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-z=0 \ (2) \\ 2x-3y+2z=0 \ (3) \end{array} \right.$
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=100 \\ x-z=0 \\ 2x-3y+2z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=30,y=40,z=30$.
Vậy số bạn trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 30, 40, 30.