Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 62
(THPT Khoa Học - Huế 2025) Một mạng lưới gồm 4 trạm liên lạc vệ tinh được đặt tại các vị trí$ A,B,C $ và $ D $ tạo thành một tứ diện. Ban đầu, tín hiệu được phát đi từ trạm tại đỉnh $ A. $ Sau mỗi lần truyền, tín hiệu sẽ được truyền ngẫu nhiên sang một trạm khác nằm ở đỉnh kề với trạm hiện tại (tức là nối với nhau bằng một cạnh của tứ diện). Hỏi sau đúng 4 lần truyền, có bao nhiêu cách để tín hiệu quay trở lại trạm tại đỉnh $ A $?
Xem lời giải
Lời giải
Đáp án: 21.
Trường hợp 1: Từ $ A\to \left \{ \begin{array}{l} B,C,D \end{array} \right \}\to A\to \left \{ \begin{array}{l} B,C,D \end{array} \right \}\to A $: có $ 3.1.3.1=9 $ cách.
Trường hợp 2: Từ $ A\to \left \{ \begin{array}{l} B,C,D \end{array} \right \}\to $ hai trong ba điểm $ \left \{ \begin{array}{l} B,C,D \end{array} \right \}\to $ hai trong ba điểm $ \left \{ \begin{array}{l} B,C,D \end{array} \right \}\to A $: có $ 3.2.2=12 $ cách.
Suy ra có $ 9+12=21 $ cách.
