Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 61
(THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Một công ty trong một lần quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá (Một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở $ 140 $ người và $ 9 $ tấn hàng. Nơi cho thuê chỉ có hai loại xe $ A $ và $ B $. Trong đó xe loại $ A $ có $ 10 $ chiếc và xe loại $ B $ có $ 9 $ chiếc. Một chiếc xe loại $ A $ cho thuê với giá $ 4 $ triệu đồng và chỉ chở được tối đa $ 20 $ người và $ 0,6 $ tấn hàng. Một chiếc xe loại $ B $ cho thuê với giá $ 3 $ triệu đồng và chỉ chở được tối đa $ 10 $ người và $ 1,5 $ tấn hàng. Chi phí thuê xe thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Xem lời giải
Lời giải
Đáp án: $ 32 $.
Gọi $ x,y $ lần lượt là số xe loại $ A $ và $ B $ mà công ty thuê.
Ta có $ x $ xe loại$ A $ chở được $ 20x $ người và $ 0,6x $tấn hàng;$ y $xe loại $ B $ chở được $ 10y $người và $ 1,5y $tấn hàng.
Ta có hệ bất phương trình sau: $ \left \{ \begin{array}{l} 20x+10y\geq 140 \\ 0,6x+1,5y\geq 9 \\ 0\leq x\leq 10 \\ 0\leq y\leq 9 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 2x+y\geq 14 \\ 2x+5y\geq 30 \\ 0\leq x\leq 10 \\ 0\leq y\leq 9 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\left ( { * } \right ) $
Số tiền thuê xe là: $ f(x;y)=4x+3y $.
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của $ f\left ( { x;y } \right ) $ trên miền nghiệm của hệ $ \left ( { * } \right ) $.
Miền nghiệm của hệ $ \left ( { * } \right ) $ là tứ giác $ ABCD $ (kể cả bờ).
Ta có $ A\left ( { 5;4 } \right ),\,B\left ( { 10;2 } \right ),\,C\left ( { 10;9 } \right ),\,D\left ( { \frac { 5 } { 2 };9 } \right ) $.
$ f\left ( { 5;4 } \right )=32;\,\,f\left ( { 10;2 } \right )=46;f\left ( { 10;9 } \right )=67;f\left ( { \frac { 5 } { 2 };9 } \right )=37 $.
Suy ra $ f\left ( { x;y } \right ) $ nhỏ nhất khi $ \left ( { x;y } \right )=\left ( { 5;4 } \right ) $.
Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 5 xe loại$ A $ và 4 xe loại $ B $ với chi phí thấp nhất là $ 32 $ triệu đồng.
