(THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025) Cho hàm số $ y=\frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { mx+n } $ có đồ thị như hình vẽ sau

a) Nhìn đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left ( { -2\,;-1 } \right ) $ và $ \left ( { -1\,;0 } \right ) $, nên mệnh đề sai. b) Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm $ M\left ( { -1\,;0 } \right ),N\left ( { 0\,;1 } \right ) $ nên có phương trình: $ y=x+1 $, suy ra mệnh đề đúng. c) Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $ A\left ( { -2\,;-2 } \right ),B\left ( { 0\,;2 } \right ) $. Khi đó diện tích của tam giác $ OAB $ bằng: $ S_{ ΔOAB } =\frac { 1 } { 2 }\left | { -2\,\,\,\,-2 \ \,\,\,0\,\,\,\,2 } \right |=\frac { 1 } { 2 }\left | { -4 } \right |=2 $, suy ra mệnh đề sai. d) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là $ d:\,\,y=x+1;\,d':\,\,x=-1 $. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận. Giao điểm của hai đường tiệm cận là $ M\left ( { -1\,;0 } \right ) $; ta lấy $ N\left ( { 0\,;1 } \right )\in d⇒MN=\sqrt[] { 2 } $. Xác định điểm $ P\left ( { -1;y } \right )\in d' $ sao cho: $ MP=\sqrt[] { 2 }⇔\left | { y } \right |=\sqrt[] { 2 }⇔y=±\sqrt[] { 2 } $. + Trường hợp 1: $ P\left ( { -1;\sqrt[] { 2 } } \right ) $, khi đó phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm $ M\left ( { -1\,;0 } \right ) $ và có véc tơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { NP }=\left ( { -1;\sqrt[] { 2 }-1 } \right ) $ nên có phương trình là: $ Δ:-1\left ( { x+1 } \right )+\left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right )y=0⇔y=\left ( { x+1 } \right )\left ( { \sqrt[] { 2 }-1 } \right ) $. + Trường hợp 2: $ P\left ( { -1;-\sqrt[] { 2 } } \right ) $, khi đó phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm $ M\left ( { -1\,;0 } \right ) $ và có véc tơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { NP }=\left ( { -1;-\sqrt[] { 2 }-1 } \right ) $ nên có phương trình là: $ Δ':-1\left ( { x+1 } \right )+\left ( { -\sqrt[] { 2 }-1 } \right )y=0⇔y=\frac { -\left ( { x+1 } \right ) } { \sqrt[] { 2 }+1 } $. Suy ra mệnh đề sai.