Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau $ t $ (năm) được cho bởi hàm số $ h(t) $ (đơn vị mét). Tốc độ thay đổi chiều cao của nó sau $ t $ (năm) là $ h ^ { ′ } (t)=0,2t+0,15 $ (mét/năm) với $ (0\leq t\leq 4) $. Sau khi trồng được 4 năm, cây được lấy ra khỏi chậu và trồng xuống đất, chiều cao của nó theo thời gian khi này thay đổi với tốc độ $ h ^ { ′ } (t)=\frac { 11 } { t }(t\geq 4) $. Hỏi sau 4 năm trồng xuống đất cây cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

B1. Tính chiều cao của cây sau 4 năm đầu (trong chậu): Để tìm $ h(t) $, ta lấy nguyên hàm của $ h ^ { ′ } (t) $: $ h(t)=\int (0,2t+0,15)dt=0,2\frac { t ^ { 2 } } { 2 }+0,15t+C=0,1t ^ { 2 } +0,15t+C $ Vì cây gieo từ hạt, chiều cao ban đầu tại $ t=0 $ là $ h(0)=0 $ $ h(0)=0,1(0) ^ { 2 } +0,15(0)+C=0⇒C=0 $ Vậy, $ h(t)=0,1t ^ { 2 } +0,15t $ Chiều cao của cây sau 4 năm (khi lấy ra khỏi chậu) là $ h(4) $: $ h(4)=0,1(4) ^ { 2 } +0,15(4)=0,1(16)+0,6=1,6+0,6=2,2 $(mét) B2. Tính chiều cao tăng thêm của cây sau 4 năm trồng xuống đất: Tốc độ thay đổi chiều cao trong giai đoạn này là $ h ^ { ′ } (t)=\frac { 11 } { t } $ cho $ t\geq 4 $ Chiều cao tăng thêm trong giai đoạn này là tích phân của $ h ^ { ′ } (t) $ từ $ t=4 $ đến $ t=8 $: $ Δh=\int_{ 4 } ^ { 8 } \frac { 11 } { t }dt=11\left[ \ln|t| \right]_{ 4 } ^ { 8 } ⇒Δh=11(\ln(8)-\ln(4))=11\ln(2)≈7,62 $ B3. Tính tổng chiều cao của cây sau 4 năm trổng xuống đất (tức là tổng cộng 8 năm): Tổng chiều cao = Chiều cao sau 4 năm đầu + Chiều cao tăng thêm sau 4 năm trồng xuống đất Tổng chiều cao $ =h(4)+Δh $ Tổng chiều cao $ =2.2+7.62=9.82≈9,8 $ mét.