Gọi $ h(t)(cm) $ là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được $ t $ giây. Biết rằng $ h ^ { ′ } (t)=k⋅\sqrt[3] { t } $ và lúc đầu bồn không có nước. Sau 162 giây, mực nước của bồn là 27 cm. Biết bồn chứa nước cao $ 12,96 m $, hỏi sau bao nhiêu giây bồn chứa nước sẽ đầy.

Theo bài ta có: $ h ^ { ′ } (t)=k⋅\sqrt[3] { t } ⇒h(t)=\frac { 3 } { 4 }k⋅t ^ { \frac { 4 } { 3 } } +c $ Tại: $ t=0\to h=0⇒c=0 $ Tại: $ t=162\to h=27 cm $ Ta đổi: $ 12,96 m=1296 cm $ $ ⇒h(162)=\frac { 3 } { 4 }k⋅162 ^ { \frac { 4 } { 3 } } =27⇒\frac { h(t) } { h(162) }=\frac { 1296 } { 27 }⇔\frac { \frac { 3 } { 4 }k⋅t ^ { \frac { 4 } { 3 } } } { \frac { 3 } { 4 }k⋅162 ^ { \frac { 4 } { 3 } } }=\left ( { \frac { t } { 162 } } \right ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } =\frac { 1296 } { 27 }⇔t≈2954 $