Cho hàm số $f(x) = \frac{x-2}{x+1}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \frac{3}{(x+1)^{2}}$. Đúng. b. Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng $(-1; 3]$ bằng 1. Sai. c. Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Đúng. d. $f(0) = 2$ và $f(-2) = 0$. Sai. Lời giải: Lời giải a) Đúng. $f'(x) = \frac{(1)(x+1) - (x-2)(1)}{(x+1)^{2}} = \frac{x+1-x+2}{(x+1)^{2}} = \frac{3}{(x+1)^{2}}$. b) Sai. Vì $f'(x) = \frac{3}{(x+1)^{2}} > 0$ nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$. Do đó $\max_{(-1; 3]} f(x) = f(3) = \frac{1}{4}$. c) Đúng. d) Sai. Vì $f(0) = -2$ và $f(-2) = 4$.

Cho hàm số $f(x) = \frac{x-2}{x+1}$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)