Một bể ban đầu chứa $ 150 $ lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm $ 50 $ lít nước, đồng thời cho vào bể $ 20 $ gam chất khử trùng (hòa tan). Gọi $ f\left ( { t } \right ) $ (gam/lít) là nồng độ chất khử trùng trong bể sau $ t $ phút ($ t\geq 0 $), biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số $ f\left ( { t } \right ) $, ta thấy giá trị $ f\left ( { t } \right ) $ tăng theo thời gian $ t $ nhưng không vượt ngưỡng $ p $ gam/lít. Tìm số $ p $ (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Thể tích nước trong bể sau $ t $ phút là $ 150+50t $ (lít). Khối lượng chất khử trùng trong bể sau $ t $ phút là $ 20t $ (gam). Nồng độ chất khử trùng trong bể sau $ t $ phút là $ f\left ( { t } \right )=\frac { 20t } { 50t+150 } $ (gam/lít). Ta có $ f'\left ( { t } \right )=\frac { 3000 } { \left ( { 50t+150 } \right ) ^ { 2 } }>0,\,\,∀t\geq 0 $ và $ \lim\limits_{ t\to +\infty } \frac { 20t } { 50t+150 }=\frac { 2 } { 5 }=0,4 $. Vậy giá trị hàm $ f\left ( { t } \right ) $ luôn tăng nhưng không vượt ngưỡng 0,4 gam/lít.