Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 } $ có đồ thị $ (C) $.

a) Đúng Hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 }=x+3+\frac { 2 } { x-1 } $, Tập xác định $ D=(-\infty ;1)∪(1;+\infty ) $, đạo hàm $ y'=1-\frac { 2 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } }=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1+\sqrt[] { 2 } \\ x=1-\sqrt[] { 2 } \end{array} \right. $ b) Sai Vì hàm số không xác định tại $ x=1\in (0;2) $. c) Đúng Vì $ \lim\limits_{ x\to 1+ } \left ( { x+3+\frac { 2 } { x-1 } } \right )=+\infty $ nên đường thẳng $ x=1 $ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số d) Đúng Giả sử $ M\left ( { x_{ 0 } ;x_{ 0 } +3+\frac { 2 } { x_{ 0 } -1 } } \right ) $ với $ x_{ 0 } \neq 1 $ là điểm bất kỳ thuộc +) Khoảng cách từ $ M $ tới tiệm cận đứng $ x=1 $ là $ \left | { x_{ 0 } -1 } \right | $ +) Khoảng cách từ $ M $ tới tiệm cận xiên $ y=x+3⇔x-y+3=0 $ là $ \frac { \left | { x_{ 0 } -\left ( { x_{ 0 } +3+\frac { 2 } { x_{ 0 } -1 } } \right )+3 } \right | } { \sqrt[] { 2 } }=\frac { \left | { \frac { 2 } { x_{ 0 } -1 } } \right | } { \sqrt[] { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { \left | { x_{ 0 } -1 } \right | } $ Tích khoảng cách từ $ M $ tới tiệm cận đứng và tiệm cận xiên là $ \left | { x_{ 0 } -1 } \right |.\frac { \sqrt[] { 2 } } { \left | { x_{ 0 } -1 } \right | }=\sqrt[] { 2 } $.