Trắc nghiệm · Câu 10
Cho hình chữ nhật $ ABCD $ có $ AB=a\sqrt[] { 2 },\,\,AD=a $. Gọi $ M $ là điểm nằm trên cạnh $ AB $ sao cho $ AM=a $. Tìm mệnh đề đúng.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \overset\rightarrow { MD }.\overset\rightarrow { AC }=\left ( { 1-\sqrt[] { 2 } } \right )a ^ { 2 } $
Lời giải
$ \overset\rightarrow { MD }.\overset\rightarrow { AC }=\left ( { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { AD } } \right ).\left ( { \overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { DC } } \right )=\overset\rightarrow { MA }.\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { MA }.\overset\rightarrow { DC }+\overset\rightarrow { AD } ^ { 2 } +\overset\rightarrow { AD }.\overset\rightarrow { DC } $
$ =\overset\rightarrow { MA }.\overset\rightarrow { DC }+\overset\rightarrow { AD } ^ { 2 } $
$ =\left | { \overset\rightarrow { MA } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { DC } } \right |.\cos\left ( { \overset\rightarrow { MA },\overset\rightarrow { DC } } \right )+\overset\rightarrow { AD } ^ { 2 } =a.a\sqrt[] { 2 }.\cos180 ^ { { \rm{ o } } } +a ^ { 2 } =\left ( { 1-\sqrt[] { 2 } } \right )a ^ { 2 } $.