Cho tam giác đều $ ABC $ có cạnh $ a $,$ G $ là trọng tâm. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { AC }=\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $. Đúng. b. $ \overset\rightarrow { AG }⋅\overset\rightarrow { AC }=\frac { a ^ { 2 } } { 4 } $. Sai. c. $ \widehat { AGB }=120° $. Đúng. d. $ \overset\rightarrow { GA }⋅\overset\rightarrow { GB }=\frac { a ^ { 2 } } { 6 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { AC }=\left | { \overset\rightarrow { AB } } \right |⋅\left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |⋅\cos\left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC } } \right )=AB⋅AC⋅\cos60°=\frac { 1 } { 2 }a ^ { 2 } $ b) Sai. $ \overset\rightarrow { AG }⋅\overset\rightarrow { AC }=\left | { \overset\rightarrow { AG } } \right |⋅\left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |⋅\cos\left ( { \overset\rightarrow { AG },\overset\rightarrow { AC } } \right )=AG⋅AC⋅\cos30°=\frac { 1 } { 2 }a ^ { 2 } $ c) Đúng. Tam giác $ AGB $ có $ \widehat { GAB }= \widehat { GBA }=30°⇒ \widehat { AGB }=120° $. d) Sai. $ \overset\rightarrow { GA }⋅\overset\rightarrow { GB }=GA⋅GB⋅\cos \widehat { AGB }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 }⋅\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 }\cos120°=-\frac { a ^ { 2 } } { 6 } $.

Cho tam giác đều $ ABC $ có cạnh $ a $,$ G $ là trọng tâm. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất tích vô hướng