Trắc nghiệm · Câu 8
Cho hình chữ nhật $ ABCD $ có $ AB=a $ và $ AD=a\sqrt[] { 2 } $. Gọi $ K $ là trung điểm của cạnh $ AD. $ Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \overset\rightarrow { BK }.\overset\rightarrow { AC }=0. $
Lời giải
Ta có $ \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\end{array}\right. $.
Suy ra $ \overrightarrow{BK}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=-a^2+0+0+\frac{1}{2}\left(a\sqrt{2}\right)^2=0 $.