Một khinh khí cầu đang bay từ hướng tây sang hướng đông với tốc độ $16\text{ km/h}$ thì gặp luồng gió thổi từ hướng tây bắc sang hướng đông nam với vận tốc $10\text{ km/h}$. Khinh khí cầu bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm vận tốc mới của khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Gọi $\overrightarrow{v_1}, \overrightarrow{v_2}, \overrightarrow{v}$ tương ứng là vận tốc của khinh khí cầu, vận tốc của gió và vận tốc của khinh khí cầu sau khi gặp gió thổi. Ta có: $\left| \overrightarrow{v_1} \right| = 16, \left| \overrightarrow{v_2} \right| = 10, \left(\overrightarrow{v_1}, \overrightarrow{v_2}\right) = 45^\circ$. Vì $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v_1} + \overrightarrow{v_2}$ nên: $\left(\overrightarrow{v}\right)^2 = \left(\overrightarrow{v_1} + \overrightarrow{v_2}\right)^2 = \left(\overrightarrow{v_1}\right)^2 + \left(\overrightarrow{v_2}\right)^2 + 2\overrightarrow{v_1} \cdot \overrightarrow{v_2} = 16^2 + 10^2 + 2\left| \overrightarrow{v_1} \right| \cdot \left| \overrightarrow{v_2} \right| \cdot \cos\left(\overrightarrow{v_1}, \overrightarrow{v_2}\right)$ $= 16^2 + 10^2 + 2 \cdot 16 \cdot 10 \cdot \cos 45^\circ = 356 + 160\sqrt{2}$. Do đó: $\left| \overrightarrow{v} \right| = \sqrt{356 + 160\sqrt{2}} \approx 24,1\text{ km/h}$.