Đúng/Sai · Câu 3
Cho hình thang $ ABCD $ vuông tại $ A $ và $ B $. Biết $ AD=a,BC=3a,AB=2a $. Khi đó các khẳng định sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $ AB⊥AD⇒\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AD }=0 $
b) Sai. $ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { CA }=-\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }=-AB.AC.\cos \widehat { BAC }=-2a.AC.\frac { AB } { AC }=-4a ^ { 2 } $
c) Đúng. $ \left | { \overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { BD } } \right | ^ { 2 } =\left ( { \overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { BD } } \right ) ^ { 2 } =AC ^ { 2 } +BD ^ { 2 } -2\overset\rightarrow { AC }.\overset\rightarrow { BD } $
d) Sai. $ \left ( { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB } } \right ).\left ( { \overset\rightarrow { MC }+\overset\rightarrow { MD } } \right )=0⇔2\overset\rightarrow { MP }.2\overset\rightarrow { MI }=0⇔\overset\rightarrow { MP }.\overset\rightarrow { MI }=0 $
Nếu $ M $ không trùng với $ P $ và $ I $ thì $ \overset\rightarrow { MP }.\overset\rightarrow { MI }=0⇔MP⊥MI $ nên $ M $ thuộc đường tròn đường kính $ PI $.
Nếu $ M $ trùng với $ P $ hoặc $ I $ thì hiển nhiên $ M $ thuộc đường tròn đường kính $ PI $.
Vậy tập hợp điểm $ M $ thỏa mãn $ \left ( { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB } } \right ).\left ( { \overset\rightarrow { MC }+\overset\rightarrow { MD } } \right )=0 $ là đường tròn đường kính $ PI $.