Cho tam giác $ ABC $ có $ AB=2;\ AC=3;\ \widehat { { \rm{ A } } }=60° $. $ M $ là trung điểm của $ AB $; $ K $là điểm thuộc cạnh $ AC $ sao cho $ \overset\rightarrow { AK }=k.\overset\rightarrow { AC } $. Tìm $ k $ để $ \overset\rightarrow { CM }⊥\overset\rightarrow { BK } $. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ta có: $ \overset\rightarrow { CM }=\overset\rightarrow { AM }-\overset\rightarrow { AC }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AC } $ $ \overset\rightarrow { BK }=\overset\rightarrow { AK }-\overset\rightarrow { AB }=k\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { AB } $ $ ⇒\overset\rightarrow { CM }.\overset\rightarrow { BK }=\left ( { \frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AC } } \right ).\left ( { k\overset\rightarrow { AC }-\overset\rightarrow { AB } } \right )=\frac { 1 } { 2 }k\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }-\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AB } } \right ) ^ { 2 } -k\left ( { \overset\rightarrow { AC } } \right ) ^ { 2 } +\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC } \\ =\frac { 1 } { 2 }k.2.3.\cos60°-\frac { 1 } { 2 }.2 ^ { 2 } -k.3 ^ { 2 } +2.3.\cos60° \\ =\frac { -15 } { 2 }k+1 $ Ta có: $ \overset\rightarrow { CM }⊥\overset\rightarrow { BK } $$ ⇔\overset\rightarrow { CM }.\overset\rightarrow { BK }=0⇔\frac { -15 } { 2 }k+1=0⇔k=\frac { 2 } { 15 }≈0,13. $