Trắc nghiệm · Câu 19
Cho tam giác $ ABC $ có góc $ A $ nhọn. Vẽ bên ngoài tam giác $ ABC $ các tam giác vuông cân đỉnh $ A $ là $ ABD $ và $ ACE $. Gọi $ M $ trung điểm của đoạn $ BC $. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ AM $ vuông góc với $ DE $
Lời giải
Ta chứng minh $ \overset\rightarrow { AM }.\overset\rightarrow { DE }=0 $. Thật vậy:
$ 2\overset\rightarrow { AM }.\overset\rightarrow { DE }=\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right )\left ( { \overset\rightarrow { AE }-\overset\rightarrow { AD } } \right )=\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AE }-\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { AC }.\overset\rightarrow { AE }-\overset\rightarrow { AC }.\overset\rightarrow { AD } $
$ =\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AE }-\overset\rightarrow { AC }.\overset\rightarrow { AD }=AB.AE.\cos\left ( { 90°+A } \right )-AC.AD.\cos\left ( { 90°+A } \right )=0 $ (do $ AB=AD,{ \rm{ } }AE=AC $).
Nên $ \overset\rightarrow { AM }.\overset\rightarrow { DE }=0 $ suy ra $ AM $ vuông góc với $ DE $.