Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có $ AB=a $, $ BC=2a $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Đúng. Ta có $ \sin \widehat { ACB }=\frac { AB } { BC }=\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { ACB }=30 ^ { ° } $. b) Đúng. Ta có $ AC=\sqrt[] { BC ^ { 2 } -AB ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $. Khi đó, $ \overset\rightarrow { BA }.\overset\rightarrow { BC }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { BA ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -AC ^ { 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\left ( { a ^ { 2 } +4a ^ { 2 } -3a ^ { 2 } } \right )=a ^ { 2 } . $ c) Sai. Ta có $ \overset\rightarrow { BC }.\overset\rightarrow { CA }=-\overset\rightarrow { CB }.\overset\rightarrow { CA }=-CB.CA.\cos \widehat { ACB }=-2a⋅a\sqrt[] { 3 }⋅\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=-3a ^ { 2 } $ d) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { BC }+\overset\rightarrow { BC }.\overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CA }.\overset\rightarrow { AB }=-\overset\rightarrow { BA }⋅\overset\rightarrow { BC }-\overset\rightarrow { CB }⋅\overset\rightarrow { CA }-\overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { AB } $ $ =-\frac { 1 } { 2 }\left ( { BA ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -AC ^ { 2 } } \right )-\frac { 1 } { 2 }\left ( { CB ^ { 2 } +CA ^ { 2 } -AB ^ { 2 } } \right )-\frac { 1 } { 2 }\left ( { AC ^ { 2 } +AB ^ { 2 } -BC ^ { 2 } } \right ) =-\frac { 1 } { 2 }\left ( { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } +CA ^ { 2 } } \right )=-\frac { 1 } { 2 }\left ( { a ^ { 2 } +4a ^ { 2 } +3a ^ { 2 } } \right )=-4a ^ { 2 } $.