Cho nửa đường tròn đường kính $ AB=5 $. Có $ AC $ và $ BD $ là hai dây cung thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại $ E $. Tính: $ AE.AC+BE.BD $

Ta có: $ AE.AC+BE.BD =\overset\rightarrow { AE }.\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BE }.\overset\rightarrow { BD } $ $ =\overset\rightarrow { AE }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BC } } \right )+\overset\rightarrow { BE }\left ( { \overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AD } } \right ) $ $ =\overset\rightarrow { AE }.\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AE }.\overset\rightarrow { BC }+\overset\rightarrow { BE }.\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { BE }.\overset\rightarrow { AD } $ $ =\overset\rightarrow { AE }.\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BE }.\overset\rightarrow { BA } $ (do $ AE⊥CB,BE⊥AD) $ $ =\overset\rightarrow { AB }\left ( { \overset\rightarrow { AE }-\overset\rightarrow { BE } } \right )=\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AB }=AB ^ { 2 } =25. $