Cho hình thoi $ ABCD $ tâm $ O $ có cạnh bằng $ \sqrt[] { 5 } $ và $ \widehat { ABD }=60 ^ { ° } $. Gọi $ I $ là điểm thỏa mãn $ \overset\rightarrow { IC }+3\overset\rightarrow { ID }=0 $. Tính tích vô hướng $ \overset\rightarrow { AO }⋅\overset\rightarrow { BI } $ ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Do $ ABCD $ là hình thoi có cạnh bằng $ \sqrt[] { 5 } $ và $ \widehat { ABD }=60 ^ { ° } $ nên $ ABD $ là tam giác đều cạnh bằng$ \sqrt[] { 5 } $. Khi đó: $ AO=AB.\sin60°=\sqrt[] { 5 }.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { \sqrt[] { 15 } } { 2 } $ Ta có: $ \overset\rightarrow { AO }.\overset\rightarrow { BI }=\overset\rightarrow { AO }.\left ( { \overset\rightarrow { BD }+\overset\rightarrow { DI } } \right )=\overset\rightarrow { AO }.\overset\rightarrow { DI }=\overset\rightarrow { AO }.\left ( { \frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { DC } } \right )=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AO }.\overset\rightarrow { AB }=\frac { 1 } { 4 }AO.AB.\cos30° \\ =\frac { 1 } { 4 }.\frac { \sqrt[] { 15 } } { 2 }.\sqrt[] { 5 }.\cos30°=\frac { 15 } { 16 }=0,9375≈0.94 $