Trắc nghiệm · Câu 17
Cho hình thoi $ ABCD $ có $ AC=8 $ và $ BD=6. $ Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }=32. $
Lời giải
Gọi $ O=AC∩BD $, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ $ \overset\rightarrow { AB },{ \rm{ } }\overset\rightarrow { AC } $ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.
Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }=\left ( { \overset\rightarrow { AO }+\overset\rightarrow { OB } } \right ).\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AO }.\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { OB }.\overset\rightarrow { AC }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AC }.\overset\rightarrow { AC }+0=\frac { 1 } { 2 }AC ^ { 2 } =32 $.