Cho hình vuông $ ABCD $ cạnh bằng 3. Trên cạnh $ AB $ lấy điểm $ M $ sao cho $ BM=1 $, trên cạnh $ CD $ lấy điểm $ N $ sao cho $ DN=1 $ và $ P $ là trung điểm $ BC $. Tính $ \cos\left ( { \overset\rightarrow { NM },\overset\rightarrow { NP } } \right ) $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Ta có: $ \overset\rightarrow { NM }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AD },\overset\rightarrow { NP }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD } $ Suy ra $ \overset\rightarrow { NM }⋅\overset\rightarrow { NP }=\frac { 2 } { 9 }⋅9+\frac { 1 } { 2 }⋅9=\frac { 13 } { 2 } $ Mặt khác, $ \|\overset\rightarrow { NM }\|=\sqrt[] { 3 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 10 },\|\overset\rightarrow { NP }\|=\sqrt[] { \left ( { \frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }=\frac { 5 } { 2 } $. Suy ra $ \cos\left ( { \overset\rightarrow { NM },\overset\rightarrow { NP } } \right )=\frac { \frac { 13 } { 2 } } { \sqrt[] { 10 }.\frac { 5 } { 2 } }=\frac { 13 } { 5\sqrt[] { 10 } }≈0,82 $.