Cho hình vuông $ABCD$, biết $\cos\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CA}\right)=-\frac{\sqrt{a}}{b}$. Tính $T=a+b$.

Vì $\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CA}\right)=180^\circ-\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right)=180^\circ-45^\circ=135^\circ$. Suy ra $\cos\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CA}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Khi đó, ta có $a=2$, $b=2$ nên $T=4$.