Cho tam giác $ ABC $vuông tại $ A $có $ AB=\sqrt[] { 3 },\,BC=2. $ Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Đúng. Vì tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ nên $ \sin \widehat { ACB }=\frac { AB } { BC }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⇒ \widehat { ACB }=60° $(vì $ \widehat { ACB } $ là góc nhọn) b) Đúng. Vì tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ nên $ \overset\rightarrow { AB }⊥\overset\rightarrow { AC }⇒\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }=0. $ c) Sai. Vì tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ nên $ \widehat { ABC }=90°- \widehat { ACB }=90°-60°=30°. $ $ \overset\rightarrow { BA }.\overset\rightarrow { BC }=\left | { \overset\rightarrow { BA } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { BC } } \right |.\cos\left ( { \overset\rightarrow { BA },\overset\rightarrow { BC } } \right )=BA.BC.\cos \widehat { ABC }=\sqrt[] { 3 }.2.\cos30°=3. $ d) Sai. Ta có $ \left | { \overset\rightarrow { CA } } \right |=CA=\sqrt[] { BC ^ { 2 } -AB ^ { 2 } }=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } -\sqrt[] { 3 } ^ { 2 } }=1. $ Và $ \left ( { \overset\rightarrow { BC },\overset\rightarrow { CA } } \right )=120° $ $ ⇒\overset\rightarrow { BC }.\overset\rightarrow { CA }=\left | { \overset\rightarrow { BC } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { CA } } \right |.cos\left ( { \overset\rightarrow { BC },\overset\rightarrow { CA } } \right )=2.1.cos120°=-1. $