Đúng/Sai · Câu 4
Cho hình vuông $ ABCD $ cạnh $ a,\,G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $. Xét tính đúng-sai của mỗi mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. $ AC⊥BD⇒\overset\rightarrow { AC }.\overset\rightarrow { BD }=0 $
b) Sai. $ \overset\rightarrow { AC } ^ { 2 } =AC ^ { 2 } =(a\sqrt[] { 2 }) ^ { 2 } =2a ^ { 2 } $
c) Sai. $ \overset\rightarrow { AC }.\overset\rightarrow { DC }=\overset\rightarrow { AC }.\overset\rightarrow { AB }=AC.AB.\cos45 ^ { 0 } =a\sqrt[] { 2 }.a.\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }=a ^ { 2 } $
d) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AM }=\frac { 2 } { 3 }.\frac { 1 } { 2 }(\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC })=\frac { 1 } { 3 }(\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }) $
Suy ra: $ \overset\rightarrow { AG }.\overset\rightarrow { AD }=\frac { 1 } { 3 }(\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }).\overset\rightarrow { AD }=\frac { 1 } { 3 }(\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { AC }\overset\rightarrow { AD }) $
$ =0+\frac { 1 } { 3 }.AC.AD.cos45 ^ { 0 } =\frac { 1 } { 3 }a\sqrt[] { 2 }.a.\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }=\frac { a ^ { 2 } } { 3 } $