Cho hình chữ nhật $ ABCD $ có $ AB=3 $ và $ AD=3\sqrt[] { 2 } $. Gọi $ K $ là trung điểm của cạnh $ AD. $ Tính $ \overset\rightarrow { BK }.\overset\rightarrow { AC } $?

Ta có $ AC=BD=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3 ^ { 2 } +\left ( { 3\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=3\sqrt[] { 3 }. $ Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { BK }=\overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { AK }=\overset\rightarrow { BA }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD } \\ \overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD } \end{array} \right. $ $ ⇒\overset\rightarrow { BK }.\overset\rightarrow { AC }=\left ( { \overset\rightarrow { BA }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD } } \right )\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD } } \right ) $ $ =\overset\rightarrow { BA }.\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BA }.\overset\rightarrow { AD }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD }.\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD }.\overset\rightarrow { AD }=-3 ^ { 2 } +0+0+\frac { 1 } { 2 }\left ( { 3\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } =0. $