Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ có $ AB=a,BC=2a $. Khi đó:

a) Sai. Xét tam giác vuông $ ABC $: $ AC=\sqrt[] { BC ^ { 2 } -AB ^ { 2 } }=\sqrt[] { (2a) ^ { 2 } -a ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $, $ \cos \widehat { ABC }=\frac { AB } { BC }=\frac { a } { 2a }=\frac { 1 } { 2 } $ $ ⇒ \widehat { ABC }=60 ^ { ° } ⇒ \widehat { ACB }=30 ^ { ° } $. b) Đúng. Ta có: $ \overset\rightarrow { BA }⋅\overset\rightarrow { BC }=\|\overset\rightarrow { BA }\|⋅\|\overset\rightarrow { BC }\|⋅\cos(\overset\rightarrow { BA },\overset\rightarrow { BC })=BA⋅BC⋅\cos \widehat { ABC }=a⋅2a⋅\frac { 1 } { 2 }=a ^ { 2 } $ c) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { BC }⋅\overset\rightarrow { CA }=-\overset\rightarrow { CB }⋅\overset\rightarrow { CA }=-\|\overset\rightarrow { CB }\|⋅\|\overset\rightarrow { CA }\|\cos \widehat { ACB } =-CB⋅CA⋅\cos30 ^ { ° } =-2a⋅a\sqrt[] { 3 }⋅\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=-3a ^ { 2 } . $ d) Đúng. Vì tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ nên $ \overset\rightarrow { CA }⋅\overset\rightarrow { AB }=0 $. Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { BC }=-a ^ { 2 } ,\overset\rightarrow { BC }⋅\overset\rightarrow { CA }=-3a ^ { 2 } $. Suy ra $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { BC }+\overset\rightarrow { BC }⋅\overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CA }⋅\overset\rightarrow { AB }=-a ^ { 2 } -3a ^ { 2 } =-4a ^ { 2 } $.