(Sở Thanh Hóa 2025) Trên công trường xây dựng, một công nhân muốn tạo ra một dụng cụ để đựng vật liệu lỏng từ một tấm thép hình chữ nhật $ ABCD $ tâm $ O $ có $ AB=3,2 m,AD=2,4 m $. Do tấm thép bị hỏng một phần (tham khảo hình vẽ) nên người đó cắt bỏ tam giác $ OBC $ và hàn mép $ OB,OC $ với nhau để thu được một hình tứ diện $ OABD $ (không có mặt $ ABD $). Dụng cụ này sẽ được vùi đất xung quanh sao cho đỉnh $ O $ quay xuống và mặt $ ABD $ hướng lên trên, khi đựng đầy vật liệu lỏng thì phần không gian trong lòng dụng cụ hoàn toàn bị lấp đầy. Tính thể tích của vật liệu lỏng được đựng đầy trong dụng cụ. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục của đơn vị $ m ^ { 3 } $ và xem độ dày của tấm thép không đáng kể)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 1,2. Lời giải: Ta có đường chéo tấm thép ban đầu $ BD=\sqrt[] { AD ^ { 2 } +AB ^ { 2 } }=4⇒OB=OD=2 $. Sau khi cắt bỏ tam giác $ OBC $ và hàn mép $ OB,OC $ lại, tứ diện $ O.ABD $ có $ OA=2;OB=2;OD=2;AB=3,2;AD=2,4 $ và cạnh $ BD $ của tứ diện (chính là cạnh $ CD $ ban đầu) bằng $ 3,2 $ Vì hình chóp $ O.ABD $ có $ OA=OB=OD $ nên hình chiếu vuông góc của $ O $ lên $ (ABD) $ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABD $, ký hiệu là $ H $. Ta có $ S_{ ABD } =\sqrt[] { p(p-a)(p-b)(p-c) }=\frac { 12\sqrt[] { 55 } } { 25 } $ trong đó $ p=4,4;a=3,2;b=3,2;c=2,4 $và $ AH=\frac { abc } { 4S_{ ABD } } $ Vậy thể tích: $ V=\frac { 1 } { 3 }OH.S_{ ABD } =\frac { 1 } { 3 }.\sqrt[] { OA ^ { 2 } -AH ^ { 2 } }.S_{ ABD } ≈1,2 $

Cùng dạng: Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp