Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Lời giải Xét hàm số $y = f(x) = \sin 2x$. TXĐ: $D = \mathbb{R}$. Do đó $\forall x \in D \Rightarrow -x \in D$. Ta có $f(-x) = \sin(-2x) = -\sin 2x = -f(x) \Rightarrow f(x)$ là hàm số lẻ. Xét hàm số $y = f(x) = x \cos x$. TXĐ: $D = \mathbb{R}$. Do đó $\forall x \in D \Rightarrow -x \in D$. Ta có $f(-x) = (-x) \cdot \cos(-x) = -x \cos x = -f(x) \Rightarrow f(x)$ là hàm số lẻ. Xét hàm số $y = f(x) = \cos x \cdot \cot x$. TXĐ: $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$. Do đó $\forall x \in D \Rightarrow -x \in D$. Ta có $f(-x) = \cos(-x) \cdot \cot(-x) = -\cos x \cdot \cot x = -f(x) \Rightarrow f(x)$ là hàm số lẻ. Xét hàm số $y = f(x) = \frac{\tan x}{\sin x}$. TXĐ: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{k\frac{\pi}{2} \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$. Do đó $\forall x \in D \Rightarrow -x \in D$. Ta có $f(-x) = \frac{\tan(-x)}{\sin(-x)} = \frac{-\tan x}{-\sin x} = \frac{\tan x}{\sin x} = f(x) \Rightarrow f(x)$ là hàm số chẵn $\Rightarrow$ Chọn D.