Trắc nghiệm · Câu 111
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$y = \cot 4x$.
Lời giải
Lời giải
Hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ khi và chỉ khi nó là hàm số lẻ.
- Xét hàm số $y = f(x) = \cot 4x$:
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{k\pi}{4} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$. Đây là tập đối xứng (với mọi $x \in D \Rightarrow -x \in D$).
Ta có: $f(-x) = \cot(-4x) = -\cot 4x = -f(x)$. Do đó, đây là hàm số lẻ nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ.
Chọn A.
- Xét các phương án khác:
+ Hàm số $y = \frac{\sin x + 1}{\cos x}$ không chẵn cũng không lẻ.
+ Hàm số $y = \tan^2 x$ là hàm số chẵn vì $f(-x) = \tan^2(-x) = \tan^2 x = f(x)$.
+ Hàm số $y = |\cot x|$ là hàm số chẵn vì $f(-x) = |\cot(-x)| = |-\cot x| = |\cot x| = f(x)$.