Trắc nghiệm · Câu 112
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$y = x^2 \tan 2x - \cot x$.
Lời giải
Lời giải
- Xét hàm số ở phương án C: $y = f(x) = x^2 \tan 2x - \cot x$
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{k\pi; \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$. Đây là tập đối xứng (với mọi $x \in D \Rightarrow -x \in D$).
Ta có: $f(-x) = (-x)^2 \tan(-2x) - \cot(-x) = -x^2 \tan 2x + \cot x = -f(x)$.
Do đó, đây là hàm số lẻ.
Chọn C.
- Xét các phương án khác:
+ Hàm số $y = 1 - \sin^2 x = \cos^2 x$ là hàm số chẵn.
+ Hàm số $y = |\cot x| \cdot \sin^2 x$ là hàm số chẵn vì $f(-x) = |\cot(-x)| \cdot \sin^2(-x) = |\cot x| \cdot \sin^2 x = f(x)$.
+ Hàm số $y = 1 + |\cot x + \tan x|$ là hàm số chẵn vì $f(-x) = 1 + |\cot(-x) + \tan(-x)| = 1 + |-\cot x - \tan x| = 1 + |\cot x + \tan x| = f(x)$.