Trắc nghiệm · Câu 10
Số nghiệm của phương trình $2\cos x-1=0$ trên đoạn $[0;2\pi]$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
2
Lời giải
Ta có:
$ 2\cos x-1=0⇔\cos x=\frac { 1 } { 2 }⇔\cos x=\cos\left ( { \frac { π } { 3 } } \right ) ⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 3 }+k2π \\ x=-\frac { π } { 3 }+k2π \end{array} \right.,k∈\mathbb{Z} $
Trường hợp 1: $ x=\frac { π } { 3 }+k2π $.
$ 0≤\frac { π } { 3 }+k2π≤2π⇔-\frac { π } { 3 }≤k2π≤\frac { 5π } { 3 }⇔-\frac { 1 } { 6 }≤k≤\frac { 5 } { 6 }⇒k=0 $.
Trường hợp 2: $ x=-\frac { π } { 3 }+k2π $.
$ 0≤-\frac { π } { 3 }+k2π≤2π⇔\frac { π } { 3 }≤k2π≤\frac { 7π } { 3 }⇔\frac { 1 } { 6 }≤k≤\frac { 7 } { 6 }⇒k=1 $.
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $ \left[ 0;2π \right] $.