Bài tập nâng cao · Bài 43
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 43
Một đội thanh niên có 12 người trong đó có 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công về ba tỉnh miền núi biết tỉnh 1 có 4 người, tỉnh 2 có 5 người, tỉnh 3 có 3 người sao cho trong mỗi tỉnh có ít nhất 2 nữ?
Xem lời giải
Lời giải
TH1: Tổ 1 gồm: 2 nam, 2 nữ; Tổ 2 gồm: 3 nam, 2 nữ; Tổ 3 gồm: 0 nam, 3 nữ.
Số cách chọn: $C_5^2\cdot C_7^2\cdot C_3^3\cdot C_5^2\cdot C_3^3=2100$ cách.
TH2: Tổ 1 gồm: 2 nam, 2 nữ; Tổ 2 gồm: 2 nam, 3 nữ; Tổ 3 gồm: 1 nam, 2 nữ.
Số cách chọn: $C_5^2\cdot C_7^2\cdot C_3^2\cdot C_5^3\cdot C_1^1\cdot C_2^2=6300$ cách.
TH3: Tổ 1 gồm: 1 nam, 3 nữ; Tổ 2 gồm: 3 nam, 2 nữ; Tổ 3 gồm: 1 nam, 2 nữ.
Số cách chọn: $C_5^1\cdot C_7^3\cdot C_4^3\cdot C_4^2\cdot C_1^1\cdot C_2^2=4200$ cách.
Vậy số cách phân công cần tìm: $2100+6300+4200=12600$ cách.
Số cách chọn: $C_5^2\cdot C_7^2\cdot C_3^3\cdot C_5^2\cdot C_3^3=2100$ cách.
TH2: Tổ 1 gồm: 2 nam, 2 nữ; Tổ 2 gồm: 2 nam, 3 nữ; Tổ 3 gồm: 1 nam, 2 nữ.
Số cách chọn: $C_5^2\cdot C_7^2\cdot C_3^2\cdot C_5^3\cdot C_1^1\cdot C_2^2=6300$ cách.
TH3: Tổ 1 gồm: 1 nam, 3 nữ; Tổ 2 gồm: 3 nam, 2 nữ; Tổ 3 gồm: 1 nam, 2 nữ.
Số cách chọn: $C_5^1\cdot C_7^3\cdot C_4^3\cdot C_4^2\cdot C_1^1\cdot C_2^2=4200$ cách.
Vậy số cách phân công cần tìm: $2100+6300+4200=12600$ cách.