Cho tứ diện $ S.ABC $có các cạnh $ SA,SB,SC $đôi một vuông góc và $ SA=SB=SC=1 $ (minh họa như hình bên). Gọi $ α $là góc phẳng nhị diện $ [S,BC,A] $. Tính $ \cosα $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $ Lời giải: Chọn C Gọi $ D $là trung điểm cạnh $ BC $. Suy ra $ SD⊥BC $ ( vì $ \vartriangle SBC $cân tại $ S $) $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} SA⊥SB \ SA⊥SC \ \end{array} \end{array} ight. $ $ ⇒SA⊥(SBC) $ $ ⇒SA⊥BC $ Và $ SD⊥BC $ $ ⇒BC⊥(SAD) $ $ ⇒BC⊥SD $ Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} (SBC)∩(ABC)=BC \ SD⊥BC \ AD⊥BC \ \end{array} \end{array} ight. $ $ ⇒\left[ S,BC,A ight]= \widehat { SDA }=α $ Xét $ \vartriangle SAD $vuông tại $ S $ta có: $ \cosα=\cos \widehat { SDA }=\frac { SD } { AD }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $.

Cho tứ diện $ S.ABC $có các cạnh $ SA,SB,SC $đôi một vuông góc và $ SA=SB=SC=1 $ (minh họa như hình bên). Gọi $ α $là góc phẳng nhị diện $ [S,BC,A] $. Tính $ \cosα $.

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo