Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là $ A $, điểm cuối là $ B $, khoảng cách $ AB=400\,m $. Đỉnh parabol $ (P) $ của khúc cua cách đường thẳng $ AB $ một khoảng $ 20\,m $ và cách đều $ A,B $ (xem hình vẽ). Với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế, phương trình chính tắc của $ (P) $có dạng: $ y ^ { 2 } =2px $. Tìm $ p $.

Chọn hệ trục tọa độ $ Oxy $ sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ $ O\left ( { 0;0 } \right ) $(như hình vẽ). Gọi $ H $ là hình chiếu của $ O $ lên $ AB $, khi đó ta chứng minh được $ H $ là trung điểm của $ AB $ nên $ HA=HA=\frac { AB } { 2 }=\frac { 400 } { 2 }=200\,m=0,2\,km $. $ OH=20\,m=0,02\,km $. Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các điểm là: $ A\left ( { 0,02;-0,2 } \right ) $ và $ B\left ( { 0,02;0,2 } \right ) $. Gọi phương trình parabol $ (P) $ có dạng $ y ^ { 2 } =2px $ (với $ p>0 $). Thay tọa độ điểm $ B $ vào $ (P) $ ta được $ 0,2 ^ { 2 } =2p.\,0,02⇒p=1 $.